跑道理論容量可以根據(jù)空管規(guī)則，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)來建立計(jì)算公式。將給出兩種情況下的單跑道理論容量計(jì)算公式：一種是進(jìn)港單模式的跑道容量，另一種是進(jìn)出港混合模式的跑道容量。下面分別進(jìn)行討論。 

1.進(jìn)港單模式的跑道容量 

     假設(shè)飛機(jī)到達(dá)服從泊松流，并遵守先來先服務(wù)（FCFS）的排隊(duì)規(guī)則。飛機(jī)進(jìn)港 過程可分為“接近情形”（closing case)和“開放情形”（opening case)。“接近情形” 是指前機(jī)速度（v）小于后機(jī)速度（v，）的情況，“開放情形”是指前 機(jī)速度（v；）大于后機(jī)速度（w)的情況。 在進(jìn)港過程中，飛機(jī)之間必須保持一定的安全間隔。“接近情形”下前后兩架 飛機(jī)間距不斷減小，最短距離，出現(xiàn)在前機(jī)到達(dá)跑道入口時，最小時間間隔T，可以表示為式中，R為前機(jī)占用跑道時間，此值應(yīng)當(dāng)取前機(jī)機(jī)型占用跑道時間的最大值，以保證在后機(jī)降落前，前機(jī)有足夠的時間從跑道脫離。 “開放情形”下前后兩架飛機(jī)的間距不斷增大，最短距離出現(xiàn)在前機(jī)到達(dá)最后 進(jìn)近定位點(diǎn)處。如果這個距離是最小間隔距離（；)，則后機(jī)j距離跑道為y+6；， 其中y是最終進(jìn)近點(diǎn)到跑道入口的距離。于是，當(dāng)vw>v，時，使用同一跑道的前 后兩架飛機(jī)的最小時間間隔T，為一條跑道同時只能由一架飛機(jī)占用，所以這里n=1，=1。此時的跑道理論 容量是飛機(jī)平均占道時間的倒數(shù)。如果后機(jī)j與前機(jī)i構(gòu)成的機(jī)型組合(i，j)的概 率為P，，則跑道的小時理論容量C?？梢员硎緸? 式中，E[T，]表示T；的期望值；N是飛機(jī)類型等級數(shù)。 飛機(jī)起降過程中，安全間隔取決于前機(jī)尾流對后機(jī)的影響范圍。為確定尾流安全間隔，將機(jī)型分成輕、中、重三個等級，在表2-5中，A、B類飛機(jī)是“輕”的，C、D 類飛機(jī)是“中”的，E、F類飛機(jī)是“重”的。在較低等級的飛機(jī)作為前機(jī)時，將發(fā)生 “接近情形”，應(yīng)使用式計(jì)算最小時間間隔；如果較高等級的飛機(jī)作為前機(jī)； 則發(fā)生“開放情形”，應(yīng)使用式計(jì)算最小時間間隔。但要注意兩種情況下的 安全時間間隔；是不同的，“開放情形”的安全間隔要求大于“接近情形”的安全間隔。不同情形下的安全間隔已由民航局空管局規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)，對于純出港模式的跑道，可以采用與上述純進(jìn)港模式的跑道容量計(jì)算公式的推導(dǎo)方法，根據(jù)前后機(jī)間隔變化形式（請注意，與前后機(jī)重量級順序有關(guān)）確定安全 間隔檢測點(diǎn)和間隔標(biāo)準(zhǔn)要求，通過計(jì)算前后機(jī)在跑道端口的前后機(jī)時簡間隔的平均值，推導(dǎo)此時的跑道容量計(jì)算公式。作為練習(xí)，請同學(xué)們自己推導(dǎo)這個跑道容量計(jì)算公式。 

2.進(jìn)出港混合模式的跑道容量 

    混合模式跑道容量的計(jì)算建立在以下規(guī)則之上。 

  （1)進(jìn)港請求優(yōu)先。 

    (2)同一時間只能有一架飛機(jī)占用跑道。

     (3)如果進(jìn)港飛機(jī)距離跑道入口小于4，則出港飛機(jī)不能放行。 

     4)連續(xù)進(jìn)港飛機(jī)間的最小間隔等于出港飛機(jī)占用跑道的時間。 進(jìn)出港流程可以用亞馬遜物流表示，分別為進(jìn)港飛機(jī)i和j經(jīng)過 跑道人口的時刻。Ti是進(jìn)港飛機(jī)i清空跑道的時刻，T2是出港飛機(jī)k可被放行的 最遲時刻。ta為出港飛機(jī)k的跑道占用時間，Ta為出港飛機(jī)k進(jìn)入跑道時刻,G 為可以放行出港飛機(jī)的時間段：G=T2一T1。如果可以在兩架連續(xù)著陸飛機(jī)之間插入一架出港飛機(jī)，則應(yīng)滿足G>0，即 變換得 因此，在前后兩架著陸飛機(jī)之間穿插n:架次出港飛機(jī)的最小時間間隔T，為有了最小時間間隔后，混合模式跑道的進(jìn)港航班小時容量C.的計(jì)算公式與 式（2-35）和式（2-36）相同，即 式中，E[T,]表示T，的期望值，E[T，]= P；是前后機(jī)組合(i，j)的概率。 進(jìn)出港小時容量為 空中交通管理實(shí)踐中，精確控制進(jìn)近間隔是非常困難的，因此通常在期望間隔 時間的基礎(chǔ)上加人一個緩沖時間。一般情況下，為安全起見，應(yīng)當(dāng)有 例2-13某機(jī)場空運(yùn)沒有小于7t的飛機(jī)（L型），降落該機(jī)場空運(yùn)的M、H型飛機(jī)的比 例分別是PM=70%和P；=30%，機(jī)型順序組合{ij》種類有四種：{ij}={MM， MH，HM，HH}，并且已知RM=45s，RH=558，M=140kn，a=150kn,y= 6n mile,,=3n mile、3n mile、5n mile、4n mile,P;=PP;。試求該跑道進(jìn)港單模 式下的理論容量。 解根據(jù)題目所給的機(jī)型順序組合，應(yīng)用式（2-33）和式（2-34)，可計(jì)算出各 種機(jī)型順序組合的最小間隔時間，即T；=77.1s、72s、138.9s、96s。再根據(jù)機(jī)型比 例計(jì)算出機(jī)型順序組合的概率為P；=0.49、0.21、0.21、0.09，代人式（2-36）可得 E[T;]=77.1×0.49+(72+138.9)×0.21+96×0.09=90.71(s) 因此，該跑道的進(jìn)港航班容量為C。=3600/90.71=39(架/h)。